《CSAPP》浮点数+浮点数运算（第二章）

浮点数

二进制小数（定点表示法）

二进制小数：101.11
小数点左边的位的权是2的正幂，点右边的位的权是2的负幂。即表示十进制数：1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1+1*2^-2=4+0+1+1/2+1/4=5(3/4)
小数点左移一位相当于这个数被2除，右移一位相当于将该数乘2。

IEEE浮点表示

定点表示法不能很有效的表示非常大的数字。
IEEE浮点标准用 V=（-1）^s*M*2^E 的形式来表示一个数。

• 符号：s决定这数是负数（s=1）还是正数（s=0），而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。(s)
• 尾数：M是一个二进制小数。（exp）
• 阶码：E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。(frac)

将浮点数的位表示划分为三个字段（s,exp,frac），分别对这些值进行编码。
单精度浮点格式：s、exp、frac字段分别为1位、k=8位和n=23位。得到一个32位的表示
双精度浮点格式：s、exp、frac字段分别为1位、k=11位和n=52位。得到一个64位的表示

单精度浮点数值的分类（阶码的值决定了这个数是规格化的、非规格化的或特殊值）

+0.0和-0.0都是非规格化数。

舍入

有四种舍入方式：向偶数舍入、向零舍入、向下舍入、向上舍入。
向偶数舍入，也称为向最接近的值舍入，是默认的方式，试图找到一个最接近的匹配值。向偶数舍入采用的方法是：它将数字向上或者向下舍入，使得结果的最低有效数字是偶数，因此，这种方法将1.5和2.5都舍入成2了。
向零舍入方式是把正数向下舍入，把负数向上舍入。
向下舍入是把正数和负数都向下舍入。
向上舍入是把正数和负数都向上舍入。

浮点运算

1. 浮点加法
   x和y浮点运算可以看作实数进行运算。
   加法运算是可交换的（x+y=y+x），但是是不可结合的。加法也满足单调性属性。

2. 浮点乘法
   是可交换的，不具有结合性，满足单调性。

C语言中的浮点数

float和double相当于单精度和双精度。

int、float、double格式之间进行强制类型转换时，有如下原则：

• 从int转换成float，数字不会溢出，但是可能被舍入。
• 从int或float转换成double，能够保留精确的精度。
• 从double转换成float，因为范围小，值可能溢出成正无穷或者负无穷，另外因为精度小，还可能被舍入。
• 从float或double转换成int，值将会向零舍入。