《CSAPP》 位移运算+机器中的整数表示（第二章）

前言

最近终于把毕业论文弄完了，一遍遍的修改格式，打印，准备答辩PPT，预答辩，然后拍了毕业照，接下来要忙的就是论文装订，档案审核，毕业季真是忙的要命啊！
要读的书也因为毕业的事情搁浅了一段时间，现在拾起来。

C语言中的移位运算

C语言中移位运算分为向左移和向右移。

1. 逻辑左移和算术左移操作是一样的，不管是有符号数和无符号数，都是在后边补0。
   【举例】
   01100011 逻辑左移<<4：00110000 算术左移<<4：00110000
   10010101 逻辑左移<<4：01010000 算术左移<<4：01010000

2. 逻辑右移在最高位补0，算术右移在高位补相应的高位数值（一般有符号数就默认算术右移）。
   【举例】
   01100011 逻辑右移>>4：00000110 算术右移>>4：00000110
   10010101 逻辑右移>>4：00001001 算术左移>>4：11111001

整数表示

这里首先介绍了各个数据类型（有符号数和无符号数的char、int等）的最大值与最小值，这里不再贴出来了。

1. 无符号数的编码
   简单来说，就是二进制表示方法，由0，1组成。
   函数B2Uw：Binary to Unsigned，长度为w二进制数的无符号表示（二进制到无符号数）。
   （1）无符号数编码的定义
   一个w位的二进制无符号数，B2Uw函数能从位相量映射到整数。
   【举例】
   B2U4（[0001]）=0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=0+0+0+1=1
   B2U4（[1011]）=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=8+0+2+1=11
   给出一个十进制数，就能得出唯一一个二进制数。
   每个介于0~2^w-1之间的数都有唯一一个w位的值编码。（无符号编码具有唯一性）

2. 补码编码
   常见的有符号数的计算机表示方法就是补码（two’s-complement）形式。
   函数B2Tw：Binary to Two’s-complement，长度为w。（二进制到补码形式）
   最高有效位即为符号位，它的“权重”为-2^w-1。
   【举例】
   B2T4（[0001]）=-0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=0+0+0+1=1
   B2T4（[1011]）=-1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=-8+0+2+1=-5
   补码编码也具有唯一性。

3. 有符号数和无符号数之间的转换
   有符号数和无符号数之间可以进行强制类型转换。
   将负数转换成无符号数可能会得到0，如果需要转换的无符号数太大，超出了补码能够表示的范围，可能会得到TMax。
   【举例】有符号数转换成无符号数
   （unsigned short）-12345=53191,即T2U16(-12345)=53191
   这里保持位值不变，只是改变了解释这些位的方式。因为-12345和53191的二进制表示是一样的。
   规则：数值可能会变，但是位模式不变。
   函数T2Uw，定义为T2Uw(x)=B2Uw(T2Bw(x))。这个函数的输入是一个TMinw~TMaxw的数，结果得到一个0~UMaxw的值。
   函数U2Tw，同上，U2T16(53191)=-12345，十六进制表示写作0xCFC7的16位位模式既是-12345的补码表示，又是53191的无符号表示。同时12345+53191=65536=2^16。

4. C语言中的有符号数和无符号数
   通常大多数数字都默认是有符号的，要创建一个无符号常量时，必须加上后缀字符‘U’或者‘u’，例如12345U或者0x1A2Bu。
   printf输出数值时，分别用指示符%d、%u、%x分别表示有符号十进制、无符号十进制和十六进制格式输出一个数字。

5. 扩展一个数字的位表示
   一个常见的运算是在不同字节的整数之间转换，同时又保持数值不变。
   零扩展：将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，只要简单地在表示的开头添加0即可。
   符号扩展：将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，在表示中添加最高有效位的值。（因为是补码的形式，转换为原码后，再计算，值是一样的。）

6. 截断数字
   减少表示一个数字的位数。
   int->short。将32位的int截断成了16位的short int。
   截断无符号数：
   截断k位，即把高w-k位丢弃，从左到右前k位。
   截断符号数：
   先用无符号数截断后表示，再转换为补码形式即可。

7. 存在的漏洞
   已经看到了许多无符号数运算的细微特性，尤其是有符号数到无符号数的隐式转换，会导致错误或者漏洞。避免这类错误的一种方法就是绝不使用无符号数。