每日一题 1005

1005 继续(3n+1)猜想

题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

题目分析

输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6
根据输入和输出样例，可以看出，在验证3时，需要计算5、8、4、2，那么这四个数被3覆盖了，就不是关键数。6需要计算11，那么11不是关键数，6没有被输入的数覆盖，所以6是关键数。这道题就是输出在输入的数的计算过程中没有出现过的数。
思路：把输入的值当做数组下标，这个以输入值作为下标的数组记录这个值出现的次数，在计算过程中没出现过，数组值设为1，出现过，数组值设为2。

C++代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[n];
	int xiabiao[101]={0};
	int keynum[100001]={0};
	int count=0,temp;
	//输入n个数
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int m=a[i];  //下标=数组值
		if(xiabiao[m]==2)
		{
			continue;//数组值出现过，即被某个数所覆盖
		}
		else xiabiao[m]=1;//没出现过的置1
		while(m!=1)
		{
			if(m%2==0) 
			{
				m=m/2;
				xiabiao[m]=2;
			}
			else
			{
				m=(m*3+1)/2;
				xiabiao[m]=2;
			}
		}
	}
	//把xiabiao[]数组中值为1的存入另一个数组keynum[]，即所求的关键数
	for(int i=0;i<101;i++)
	{
		if(xiabiao[i]==1) 
		{
			keynum[count]=i;
			count++;	
		}
	} 
	//对关键字排序，降序
	for(int i=0;i<count;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<count;j++)
		{
			if(keynum[i]<keynum[j])
			{
				temp=keynum[i];
				keynum[i]=keynum[j];
				keynum[j]=temp;
			}	
		} 
	}

	for(int k=0;k<count-1;k++)
	{
		cout<<keynum[k]<<" ";
	}
	cout<<keynum[count-1];
	return 0;
}